線形代数学II

授業科目区分

学部共通専門科目
数理情報系
選択 2単位 1年次 後期

教職課程(数学)必修/

担当教員

安東 雅訓

履修に必要な予備知識や技能

履修条件

その他この科目を履修するために必要な条件

学習教育の目標

現代数学の基本の一つである線型代数学の基礎を学ぶ. 数学の講義を聞くための基本となる, 板書を写しながら同時に理解する能力を身につけられるよう努力すること

授業の簡単な概要

線形代数学は,純粋数学のみならず,経済学,情報理論,工学など至る所で使われる最も基本的な考え方である. この講義では数ベクトル空間とその間の線形写像について, その性質と扱い方を学ぶ

学習支援

オフィスアワー

学習内容

  1. 数ベクトルと数ベクトル空間:数ベクトルの加法,零ベクトル, 逆ベクトル, スカラ倍を定義し, その性質を学ぶ
  2. 数ベクトルの線形結合:数ベクトルの線型結合を定義し, 数ベクトル空間を生成するということを理解する
  3. 基底と次元:一次独立・従属の概念を学び, 数ベクトル空間の基底の個数が一定であることを学ぶ
  4. 部分空間:数ベクトル空間の部分空間を定義し, その性質を学ぶ
  5. 線型写像:数ベクトル空間の間の線型写像を定義し, その性質について学ぶ
  6. 線型写像の表現:数ベクトル空間の基底を定めることで線形写像と行列との間に対応がつくことを学ぶ
  7. 線型写像と部分空間:線型写像の核, 像を定義し, それらと部分空間との関係について学ぶ
  8. 同型写像:数ベクトル空間の間の同型写像について学ぶ. 準同型定理にも触れる
  9. 基底の取り換え:線形写像の表現の内, 特に基底の取り換え行列について学ぶ
  10. 不変部分空間:数ベクトル空間上の線形写像についての不変な部分空間について学ぶ
  11. 固有値・固有ベクトル:数ベクトル空間上の線形写像について, その固有値, 固有ベクトルを定義し, その性質を学ぶ
  12. 行列の対角化:固有ベクトルを用いて行列を対角化する方法を学ぶ
  13. ジョルダン標準形(1):フロベニウスの定理, ハミルトン・ケイリーの定理を学ぶ
  14. ジョルダン標準形(2):ジョルダン標準形を定義し, 基本的な行列についてジョルダン標準形を求める方法を学ぶ
  15. ジョルダン標準形(3):一般の行列についてジョルダン標準形を求める方法を学ぶ

期末試験やレポートなどの留意事項

定期試験

教科書

吉野雄二 / 基礎課程 線形代数, サイエンス社

参考書

長岡亮介 / 長岡亮介 線型代数入門講義 −現代数学の《技法》と《心》, 東京図書 佐武一郎 / 線形代数, 共立出版 三宅敏恒/入門線形代数, 培風館

NDC

達成度評価(評価方法:合計100点)

試験:     80
レポート:   20
作品:     
成果発表:   
ポートフォリオ:
その他:

上記割合以外に注意すべき事項: