代数学II

授業科目区分

情報メディア学科
専門科目 数学系
選択 2単位 2年次 後期

教職課程(数学)選択/

担当教員

安東 雅訓

履修に必要な予備知識や技能

集合論の知識と代数学Iの内容を前提とする.

履修条件

集合論, 代数学I

その他この科目を履修するために必要な条件

学習教育の目標

抽象的な定義と具体例の間の対応をつけることができる.

授業の簡単な概要

環と呼ばれる代数系を定義し, 主に可換環, 多項式環についてその性質を学ぶ.

学習支援

講義の中で出したもの以外の自主的なレポートも受け付ける.

オフィスアワー

学習内容

  1. 環:環の定義を行い,例を挙げて環であるかどうかの証明を行う.
  2. 整域:整域の定義を行い性質を見る.
  3. 多項式環:多項式環の定義を行い性質を見る.
  4. 因数定理:因数定理の証明を行い, 使い方の例を見る.
  5. 環の生成:環の部分集合によって生成される環を定義する.
  6. 環準同型:環準同型写像を定義し, その性質を調べる.
  7. イデアル:環のイデアルを定義し, 例を挙げてイデアルであることの証明を行う.
  8. 剰余環:イデアルの性質を調べ, イデアルによる剰余環を定義する.
  9. 環準同型定理:環準同型定理の証明を行う.
  10. 極大イデアルと素イデアル:極大イデアルと素イデアルを定義し, 性質を調べる.
  11. 中国式剰余定理:中国式剰余定理を証明し, 具体的な使い方を学ぶ.
  12. 一意分解整域(1):単元, 倍元の定義を行い, 一意分解整域を定義する.
  13. 一意分解整域(2):一意分解整域の性質を調べる.
  14. ガウスの補題:ガウスの補題の証明を行う. また, 商体を定義する.
  15. アイゼンシュタインの既約判定法:アイゼンシュタインの既約判定法を証明し, 具体的な使い方を学ぶ.

期末試験やレポートなどの留意事項

教科書

酒井文雄/環と体の理論 共立出版

参考書

松坂和夫/代数系入門 岩波書店,

NDC

411

達成度評価(評価方法:合計100点)

試験:     80
レポート:   20
作品:     
成果発表:   
ポートフォリオ:
その他:

講義中に行う演習問題の発表やレポート問題の提出を評価に加点する.

上記割合以外に注意すべき事項: