線形代数学III

授業科目区分

学部共通専門科目
数理情報系
選択 2単位 2年次 前期


教職課程選択/

担当教員

安東 雅訓

履修に必要な予備知識や技能

履修条件

その他この科目を履修するために必要な条件

学習教育の目標

現代数学の基本の一つである線型代数学の基礎を学ぶ. 数学の講義を聞くための基本となる, 板書を写しながら同時に理解する能力を身につけられるよう努力すること

授業の簡単な概要

線形代数学は,純粋数学のみならず,経済学,情報理論,工学など至る所で使われる最も基本的な考え方である. この講義では一般のベクトル空間とその間の線形写像について, その性質と抽象的な取扱い方を学ぶ. また, 線形代数学の応用として他分野との関わりについても触れる

学習支援

オフィスアワー

学習内容

  1. ベクトル空間:ベクトル空間を定義し, その具体例を学ぶ
  2. 線型結合:ベクトルの線型結合を定義し, ベクトル空間を生成するということを理解する
  3. 基底と次元:ベクトル空間の基底を定義し, その個数が一定であることを学ぶ
  4. 部分空間:ベクトル空間の部分空間を定義し, その性質を学ぶ
  5. 線型写像:ベクトル空間の間の線型写像を定義し, その性質について学ぶ
  6. 線型写像の表現:線型写像と行列との関係を学ぶ
  7. 同型写像:ベクトル空間の間の同型写像について学ぶ
  8. 基底の取り換え:基底の取り換え行列について学ぶ
  9. 不変部分空間:部分空間の和, 直和分解, 不変部分空間について学ぶ
  10. 内積空間:複素ベクトル空間におけるエルミート内積を学び, 実ベクトル空間における内積との比較を行う
  11. 複素行列(1):ユニタリ行列, エルミート行列の定義を行いその性質について調べる
  12. 複素行列(2):実対称行列, 正規複素行列の対角化を学ぶ
  13. 2次形式:2次形式の標準化を学び, 2次曲線, 2次曲面を分類する
  14. 一階線型漸化式:一階線型漸化式の解法を学ぶ
  15. 一階線型微分方程式:一階線型微分方程式の解法を学ぶ

期末試験やレポートなどの留意事項

定期試験

教科書

参考書

長岡亮介 / 長岡亮介 線型代数入門講義 −現代数学の《技法》と《心》, 東京図書 佐武一郎 / 線形代数, 共立出版 三宅敏恒/入門線形代数, 培風館

NDC

達成度評価(評価方法:合計100点)

試験:     80
レポート:   20
作品:     
成果発表:   
ポートフォリオ:
その他:

上記割合以外に注意すべき事項: