集合論入門

授業科目区分

情報メディア学科
専門科目 数学系
選択 2単位 2年次 後期

教職課程必修/

担当教員

安東 雅訓

履修に必要な予備知識や技能

特にない

履修条件

特にない

その他この科目を履修するために必要な条件

特にない

学習教育の目標

集合・写像の言葉を用いた証明を扱うことができる.

授業の簡単な概要

現代数学の基礎である集合・写像について学ぶ.

学習支援

講義で出した問題以外の自主的なレポートも受け付ける.

オフィスアワー

学習内容

  1. 論理と命題:命題を記述するための論理記号を定義する.
  2. 任意と存在:任意・存在の概念を導入し, それらを含む命題の証明方法, 否定・対偶の取り方を学ぶ.
  3. 集合:集合と集合の関係式を定義し, 例を見る.
  4. 集合の演算:集合の和, 共通部分を定義し, 性質を調べる.
  5. 写像:集合の間の写像とそれに関する言葉の定義を行う.
  6. 全射と単射:写像の全射性・単射性を定義し, 証明方法を例でみる.
  7. 写像の合成:写像の合成を定義し, その性質を調べる.
  8. 二項関係:集合上の二項関係が与えられたとき, 注目すべき性質を挙げ, 例について調べる.
  9. 商集合:集合上の同値関係による商集合を定義し, その性質を調べる.
  10. 実数:集合としての実数に注目し, 性質を調べる.
  11. 集合の濃度:集合の濃度の大小を定義する. 非可算無限集合の例を挙げる.
  12. ベルンシュタインの定理:ベルンシュタインの定理を証明し, 濃度による集合の分類を行う.
  13. 添数付けられた集合:和集合・共通部分の定義を集合族が非可算無限個である場合も含む形に一般化する.
  14. 整列集合:整列集合を定義し, その性質を調べる.
  15. Zorn の補題:Zorn の補題を証明し, 使い方の例を見る.

期末試験やレポートなどの留意事項

教科書

特に指定しない

参考書

日本評論社 松坂和夫/代数系入門 紀伊國屋書店 鎌田正良/集合と位相 現代数学ゼミナール8 近代科学社 

NDC

410

達成度評価(評価方法:合計100点)

試験:     80
レポート:   20
作品:     
成果発表:   
ポートフォリオ:
その他:

講義中に行う演習問題の発表やレポート問題の提出を評価に加点する.

上記割合以外に注意すべき事項: