微分積分学II特講

授業科目区分


専門科目 数学教育コース科目
選択 2単位 1年次 後期



担当教員

佐藤元彦

履修に必要な予備知識や技能

微分積分学IIを履修することが望ましい。

履修条件

その他この科目を履修するために必要な条件

微分積分学I演習の単位をすでに取得している学生はこの科目は履修できません。

学習教育の目標

微分積分学II特講では、微分積分学IIで扱うことができないが、応用上重要な微積分学の内容について理解する。

授業の簡単な概要

微分法の定義および2変数関数の微分を無限小(small order)の記号を用いて解説する。1変数テーラー展開および2変数関数のテーラー展開も無限小(small order)の記号を用いて記述する。また重積分について解説する。

学習支援

オフィスアワー

学習内容

  1. 単調数列の極限について解説する。ネピア定数やStirlingの公式についても解説する。
  2. 無限小の比較(small order)について解説する。
  3. 逆三角関数を解説する。アークサイン、アークコサイン、アークタンジェントの定義とそのグラフの概形および計算演習の解説を行う。
  4. イプシロン―デルタ論法による数列の収束と関数の収束についての定義、および幾つかの重要定理の証明を行う。
  5. 関数が微分可能であることを無限小を用いた定義を紹介し、同等の関係になっていることを解説する。
  6. 高次の導関数の定義を示す。テーラー展開およびマクローリン展開に対して無限小の表記方法について解説する。また接触の位数についても解説する。
  7. 関数の凸性と方程式の解の近似値を求める方法としてニュートン法を解説し、演習問題の解説を行う。
  8. 2変数関数の極限および偏微分可能性について、無限小を用いた定義を紹介する。また全微分可能についても無限小の定義を示し、偏微分可能と全微分可能の意味の違いを解説する。
  9. 合成関数の偏微分法について解説する。また方向微分係数についての定義を紹介し、2変数関数の勾配についても解説を行う。
  10. 2変数関数のテーラー展開を無限小を用いて紹介する。また2変数関数の極値についても解説を行い、演習問題の解説も行う。
  11. 重積分の定義と性質について解説する。領域が長方形の場合に重積分の累次化可能であることを解説する。
  12. 縦線系の領域における重積分の累次化の計算方法について説明をする。代表的な計算問題の解説も合わせて行う。
  13. 重積分の変数変換の計算手法を解説する。極座標変換による重積分の計算問題の解説を行う。
  14. 広義重積分の定義を解説し、演習問題の解説を行う。
  15. 線積分の定義を紹介し、グリーンの定理の証明を行う。グリーンの定理を用いる演習問題の解説も行う。

期末試験やレポートなどの留意事項

教科書

プリントを配布する。

参考書

微分 積分 上見連太郎他 著 共立出版株式会社

NDC

達成度評価(評価方法:合計100点)

試験:     80
レポート:   20
作品:     
成果発表:   
ポートフォリオ:
その他:

上記割合以外に注意すべき事項: