微分積分学II

授業科目区分


専門科目 数学教育コース科目
コース必修 2単位 1年次 前期

教職課程必修/

担当教員

佐藤 元彦

履修に必要な予備知識や技能

履修条件

その他この科目を履修するために必要な条件

微分積分学Iを履修していることが望ましい。

学習教育の目標

微分積分学I,IIを通じ、極限、多項式の微分・積分、初等関数の微分法・積分法の計算ができるようになることを目標とする。

授業の簡単な概要

合成関数の微分法、逆関数の微分法の解説を行う。テーラーの定理を導くための平均値の定理周辺の解説も行う。2変数関数の極限、偏微分法、全微分についての解説を行う。 

学習支援

オフィスアワー

学習内容

  1. 右側、左側極限値と連続関数 連続でない関数の右側、左側極限値の定義について解説する。
  2. 関数の導関数の定義と初等関数の微分法 一般の関数の導関数の定義を解説し、初等関数の微分の公式の整理を行う。
  3. 合成関数の微分法 合成関数の微分の結果の導出に関する解説を行う。
  4. 単調関数と逆関数、逆関数の微分法 逆関数の存在する条件の考察と逆関数の微分法の導出に関して解説する。
  5. 高階導関数とライプニッツの公式 高階の微分の定義および積の微分法の一般化にあたるライプニッツの公式の導出について解説する。
  6. 平均値の定理とロピタルの定理 極限の求める方法で重要な定理であるライプニッツの定理の証明を行うため、この定理の基本となる平均値の定理の証明について解説する。
  7. テーラーの定理とテーラー展開 関数の近似として重要な定理であるテーラーの定理とテーラー展開可能な関数について解説する。
  8. 初等関数のテーラー展開とマクローリン展開 初等関数のテーラー展開とマクローリン展開に関する結果の導出について解説する。
  9. 置換積分法 積分法の重要な計算手法である置換積分について解説する。
  10. 部分積分法 積分法の重要な計算手法である部分積分法について解説する。
  11. 逆三角関数の微分・積分 理工学で重要な逆三角関数の定義とその微分・積分の結果についての解説を行う。
  12. 広義の積分 有界でない関数に関しての積分の定義である広義積分について解説する。
  13. 2変数関数の極限と連続性 2変数関数の極限の定義と2変数関数の連続の定義を解説する。
  14. 偏導関数 2変数の微分の定義である偏微分法について解説する。
  15. 全微分可能性 偏微分との違いを明らかにし、全微分可能な関数の条件について考察する。

期末試験やレポートなどの留意事項

教科書

初歩から学べる 微積分学 著者 佐藤恒雄 吉田英信 野澤宗平 宮本育子 培風館

参考書

理工系の微分・積分 溝口他著 学術図書出版社

NDC

達成度評価(評価方法:合計100点)

試験:     80
レポート:   20
作品:     
成果発表:   
ポートフォリオ:
その他:

上記割合以外に注意すべき事項: