微分積分学I特講

授業科目区分


専門科目 数学教育コース科目
選択 2単位 1年次 前期



担当教員

佐藤元彦

履修に必要な予備知識や技能

微分積分学Iを履修することが望ましい

履修条件

その他この科目を履修するために必要な条件

微分積分学I演習の単位をすでに取得している学生はこの科目は履修できません。

学習教育の目標

微分積分学I特講では、複素数と複素変数の関数を理解し,複素関数の微分積分の準備のための基礎的な内容を理解する。

授業の簡単な概要

複素数の定義と演算,複素平面, n乗根, 複素球面および複素数列,複素級数の収束を解説する。

学習支援

オフィスアワー

学習内容

  1. 複素数の定義とその演算および記号iと複素数表示を解説する。
  2. 複素数の減法、除法を解説する。
  3. 共役複素数と複素数の絶対値を解説する。複素数における三角不等式が成り立つことを証明する。いくつかの練習問題の解答解説を行う。
  4. 複素平面と平面ベクトルの関係を解説する。また極形式による乗除法について解説する。
  5. 2次元のベクトルの一次独立、一次従属の復習を行う。練習問題を解説しなから2次元平面でのベクトル、一次独立を理解する。
  6. 複素平面での四則演算を2次元の関連を通して、複素平面での四則演算の図表現について解説する
  7. 複素平面での重心や相似条件、複比、非調和比について解説する。
  8. ド・モアブルの公式とn乗根について解説を行う。n乗根についての問題演習を行いその解答解説を行い、n乗根についての理解を深める。(Zのn乗が1になる場合)
  9. ド・モアブルの公式とn乗根について解説を行う。n乗根についての問題演習を行いその解答解説を行い、n乗根についての理解を深める。(Zのn乗がa(複素数)になる場合)
  10. 複素球面またはリーマン球面の考えかたを説明する。無限遠点を定義し拡張された複素平面について解説する。
  11. 複素数の数列について学ぶ。複素数列の収束の定義し説明する。また発散する場合の定義の解説も行う。
  12. 複素数列の収束に関していくつかの定理を紹介する。
  13. 複素数列が収束する必要十分条件のコーシーの収束条件の定理の証明を行い、その定理を用いた練習問題の解答解説を行う。
  14. 複素級数について解説する。絶対収束とコーシーの判定定理の証明の解説と関連する幾つかの定理を紹介する。
  15. M-判定法を用いた複素級数の収束に関する定理を紹介する。この判定法を用いた重要例題の解説を行う。

期末試験やレポートなどの留意事項

教科書

プリントを配布する。

参考書

関数論入門 梶原譲二 著 森北出版株式会社

NDC

達成度評価(評価方法:合計100点)

試験:     80
レポート:   20
作品:     
成果発表:   
ポートフォリオ:
その他:

上記割合以外に注意すべき事項: