代数学I

授業科目区分

情報メディア学科
専門科目 数学系
選択 2単位 3年次 前期

教職課程必修/

担当教員

安東 雅訓

履修に必要な予備知識や技能

線形代数学, 集合論の知識を仮定する

履修条件

集合論入門

その他この科目を履修するために必要な条件

学習教育の目標

定義の内容を理解し抽象的な概念を扱うことができる

授業の簡単な概要

群と呼ばれる代数系を定義し, その性質を学ぶ.

学習支援

授業で出したもの以外に自主的なレポートも受け付ける.

オフィスアワー

学習内容

  1. 代数系:集合と2項演算が与えられたときに注目するべき主な性質を挙げる. 2項演算の例を見る.
  2. 群の定義:群を定義し,群であるかどうかの証明の例を見る.
  3. 対称群:代表的な群のうち対称群について定義し性質を調べる.
  4. 正多面体群:代表的な群のうち正多面体群について定義し性質を調べる.
  5. 加群:代表的な群のうち加群について定義し性質を調べる.
  6. 部分群:部分群の定義を行い, 例と証明方法を見る.
  7. 正規部分群:正規部分群の定義を行い, 例と証明方法を見る.
  8. 剰余群:正規部分群による類別が群をなすことを示す.
  9. 群準同型:準同型写像を定義し, 例と証明方法を見る.
  10. 準同型定理(1):準同型定理の証明を行う.
  11. 準同型定理(2):準同型定理の例を見て使い方を学ぶ.
  12. 加群の準同型写像:準同型写像のなす群について調べる.
  13. 群の直積:直積群を定義し例を見る.
  14. 有限アーベル群:有限アーベル群の基本定理を証明する.
  15. p群:シローの定理を証明する.

期末試験やレポートなどの留意事項

教科書

国吉秀夫/群論入門 サイエンス社

参考書

松坂和夫/代数系入門 紀伊國屋書店, 堀田良之/代数入門〜環と加群〜 (数学シリーズ) 裳華房, 平松豊一/応用代数学 情報の数理 裳華房

NDC

411

達成度評価(評価方法:合計100点)

試験:     80
レポート:   
作品:     
成果発表:   
ポートフォリオ:
その他:

講義中に行う演習問題の発表やレポート問題の提出を評価に加点する. (20)

上記割合以外に注意すべき事項: