解析学I

授業科目区分

情報メディア学科
専門科目 数学系
選択 2単位 3年次 後期

教職課程必修/

担当教員

佐藤 元彦

履修に必要な予備知識や技能

履修条件

その他この科目を履修するために必要な条件

微分積分学I,IIを履修していることが望ましい。

学習教育の目標

微分積分学I,IIで学んだ知識の応用として、理工学に現れる微分方程式の解法の方法を理解する。微分積分I,IIでは、扱うことが出来なかった2変数関数の積分学(重積分)の計算ができるようになることを目指す。

授業の簡単な概要

微分方程式は変数分離形および1階線形常微分方程式の解法を解説する。2階の常微分方程式は主に定数係数2階同次方程式・非同次方程式の解説を行う。

学習支援

オフィスアワー

学習内容

  1. 微分方程式と曲線群 理工学に現れる代表的な微分方程式を紹介する。
  2. 1階微分方程式I(変数分離形の解の公式) 変数分離形の方程式は解けることを示す。具体的事例を紹介し解説する。
  3. 1階微分方程式II(同次形微分方程式) 同次形と呼ばれる方程式は変数変換で変数分離形の微分方程式に帰着できることを解説する。
  4. 1階微分方程式III(1階線形微分方程式の解の公式) 1階線形微分方程式には解の公式がありその導出に関して解説する。
  5. 2階の定数係数同次方程式の解 特性方程式の解説と一般解について解説する。
  6. 2階の定数係数非同次方程式の解 特殊解の幾つかの求め方を紹介し、一般解の求め方について解説する。
  7. 全微分可能について 完全微分方程式は解くことが可能である。全微分可能な関数の条件について考察する。
  8. 完全微分方程式 2通りの代表的な解法を紹介する。
  9. 1階微分方程式の解の一意性 解がただ一つであることの証明を紹介する。微分方程式においての解の一意性の重要性にも言及する。
  10. 1階微分方程式の存在定理 存在証明も微分方程式では重要であり、その一端を証明を通じて解説する。
  11. 重積分の定義と累次化I 2変数関数の積分で領域に変数が含まれない場合の求め方を解説する。
  12. 重積分の定義と累次化II 領域が二つのグラフで表現できる場合の求め方について解説する。
  13. 重積分の変数変換I 重積分の変数変換公式について解説する。
  14. 重積分の変数変換II 極座標変換を含む幾つかの重要例題について解説する。
  15. 広義重積分 関数が有界でない場合の重積分の計算について解説する。

期末試験やレポートなどの留意事項

教科書

明解 微分方程式 改訂版 長崎憲一 中村正彰 横山利章 培風館

参考書

理工系の微分・積分 溝口他著 学術図書出版社

NDC

達成度評価(評価方法:合計100点)

試験:     80
レポート:   20
作品:     
成果発表:   
ポートフォリオ:
その他:

上記割合以外に注意すべき事項: