解析学U

授業科目区分

専門科目
専門科目 数学教育コース
まちラボ・わくらぼ:使用しない
選択科目 2単位 3年次 後期

教職課程(数学)選択.


担当教員

藤田真依

学習教育の目標

1年次微分積分学TUで学んだ直観的な極限の概念を、厳密な定義で理解することを目標とする。本授業は必修ではないが、微分積分学からさらに高度な数学(解析学)への橋渡しの役割を果たすので、積極的に受講してほしい。

授業の簡単な概要

本授業では無限級数について基礎的な事柄を学ぶ。 前半1/3では、数列・級数の厳密な収束に慣れることを大きな目標とし、続く1/3では、高校では扱わない各項が関数である関数列の収束とその級数を扱う。最後は級数の応用にも触れたい。高校までの数学との違いに触れることで、それまでの理解を確かなものにして欲しい。授業の前半60分は講義を行い、後半30分は前の週の演習を発表形式で行う。

この科目のキーワード

数列、級数、関数列、一様収束、各点収束、べき級数、収束半径、フーリエ級数、微分方程式の解法

履修もしくは取得していなければいけない科目

特になし(微分積分学TUを履修していることが望ましい)

履修に必要な予備知識や技能

微分積分学TUで扱った内容の理解

その他この科目を履修するために必要な条件

集合論入門で学んだ任意・存在に関する理解(授業内でも復習はする)

学習支援

講義中の質問だけでなく、オフィスアワーやそれ以外でも随時質問を受け付ける。また、自主レポートの提出を推奨する。各自が熱心にレポートを作成することで、授業に対する理解を深めてほしい。詳しくは、初回授業で説明する。

オフィスアワー

時間割決定後に授業等で連絡します。

学習内容

  1. 数列の収束について:ε-N論法で数列の収束を定義し、その証明方法に親しむ。
  2. 級数の収束について:ε-N論法で級数の収束を定義し、その証明方法に親しむ。
  3. 定数項級数について@:等比級数の収束について学ぶ。
  4. 定数項級数についてA:正項級数の収束について学ぶ。
  5. 定数項級数についてB:交項級数の収束について学ぶ。
  6. 定数項級数についてC:級数の絶対収束と条件収束について学ぶ。
  7. 関数項級数について@:関数列とその一様収束性と各点収束性について学ぶ。
  8. 関数項級数についてA:一様収束する関数列の性質について学ぶ。
  9. 関数項級数についてB:一様収束級数について、項別微分と項別積分について学ぶ。
  10. べき級数について@:べき級数を導入し、その収束について学ぶ。
  11. べき級数についてA:べき級数で定義された関数について学び、べき級数展開についても触れる。
  12. フーリエ級数について@:フーリエ級数について学ぶ。
  13. フーリエ級数についてA:いくつかの関数をフーリエ級数展開してみる。
  14. 応用@(べき級数による微分方程式の解法):常微分方程式について簡単に説明し、これまでの応用としてべき級数による解法に触れる。
  15. 応用A(フーリエ級数による微分方程式の解法):熱方程式について簡単に説明し、これまでの応用としてフーリエ級数による解法に触れる。

教科書

三宅敏恒「入門微分積分」(培風館) 教科書は必ずしも購入の必要はないが、何か一冊を軸にして学ぶことを勧めるので、本テキストを指定する。

参考書

佐藤恒雄「初歩から学べる微分方程式」(培風館) 新井仁之「フーリエ解析と関数解析学」(培風館)

NDC

413

科目分類コード

4703-2-5

達成度評価(評価方法:合計100点)

試験:      80 / 100
レポート:    20 / 100
小テスト(中間テストなど含む): / 100
小レポート(中間レポートなどを含む): / 100
作品:      / 100
ポートフォリオ: / 100
その他: