集合論入門

授業科目区分

専門科目
専門科目 数学教育コース
まちラボ・わくらぼ:使用しない
選択科目 2単位 2年次 後期

教職課程(数学)必修.


担当教員

安東 雅訓

学習教育の目標

集合・写像の言葉を用いた証明を扱うことができる.

授業の簡単な概要

現代数学の基礎である集合・写像について学ぶ.

この科目のキーワード

論理, 集合, 写像

履修もしくは取得していなければいけない科目

特になし.

履修に必要な予備知識や技能

特になし.

その他この科目を履修するために必要な条件

特になし.

学習支援

授業で出したもの以外に自主的なレポートも受け付ける.

オフィスアワー

時間割決定後に授業等で連絡します。

学習内容

  1. 論理と命題:命題を記述するための論理記号を定義する.
  2. 任意と存在:任意・存在の概念を導入し, それらを含む命題の証明方法, 否定・対偶の取り方を学ぶ.
  3. 集合:集合と集合の関係式を定義し, 例を見る.
  4. 集合の演算:集合の和, 共通部分を定義し, 性質を調べる.
  5. 写像:集合の間の写像とそれに関する言葉の定義を行う.
  6. 全射と単射:写像の全射性・単射性を定義し, 証明方法を例でみる.
  7. 全単射と逆写像:逆写像を定義しその性質を調べる. またそれを用いて全単射性を示す方法も学ぶ.
  8. 二項関係:二項関係が与えられたとき, 注目すべき性質を挙げ, 例について調べる.
  9. 商集合:集合上の同値関係による商集合を定義し, その性質を調べる.
  10. 順序関係:順序集合について, その最大最小, 極大極小を定義する.
  11. 実数:集合としての実数に注目し, 性質を調べる.
  12. 集合の濃度:集合の濃度の大小を定義する. 非可算無限集合の例を挙げる.
  13. 添数付けられた集合:和集合・共通部分の定義を集合族が非可算無限個である場合も含む形に一般化する.
  14. 整列集合:整列集合を定義し, その性質を調べる.
  15. Zorn の補題:Zorn の補題を証明し, 使い方の例を見る.

教科書

特に指定しない.

参考書

日本評論社 松坂和夫/代数系入門 紀伊國屋書店 鎌田正良/集合と位相 現代数学ゼミナール8 近代科学社

NDC

410

科目分類コード

4702/2/5

達成度評価(評価方法:合計100点)

試験:      80 / 100
レポート:    0 / 100
小テスト(中間テストなど含む): 0 / 100
小レポート(中間レポートなどを含む): 0 / 100
作品:      0 / 100
ポートフォリオ: 0 / 100
その他:

講義中に行う演習問題の発表を評価に加点する. (20)