代数学I

授業科目区分

専門科目
専門科目 数学教育コース
まちラボ・わくらぼ:使用しない
選択科目 2単位 3年次 前期

教職課程(数学)必修.


担当教員

安東 雅訓

学習教育の目標

定義の内容を理解し抽象的な概念を扱うことができる

授業の簡単な概要

群と呼ばれる代数系を定義し, その性質を学ぶ.

この科目のキーワード

履修もしくは取得していなければいけない科目

集合論入門,

履修に必要な予備知識や技能

線形代数学と集合論の知識を仮定する.

その他この科目を履修するために必要な条件

集合論入門で扱った論理や写像の知識は, 講義を進めるにも問題を解くにも必須となる. 不安があれば必ず復習すること.

学習支援

授業で出したもの以外に自主的なレポートも受け付ける.

オフィスアワー

学習内容

  1. 代数系:集合と2項演算が与えられたときに注目するべき主な性質を挙げる. 2項演算の例を見る.
  2. 群の定義:群を定義し,与えられた例が群であるかどうかの証明の例を見る.
  3. 対称群:代表的な群のうち対称群について定義し性質を調べる.
  4. 正多面体群, 加群:代表的な群のうち正多面体群, 加群について定義し性質を調べる.
  5. 部分群:部分群の定義を行い, 例を見る. また部分群であることの使いやすい同値条件も紹介する.
  6. 部分群による類別:部分群を法としての元の合同が同値関係となることを示し, これを用いて元の群を類別する方法を学ぶ.
  7. ラグランジュの定理:ラグランジュの定理を証明する. フェルマーの小定理との関連についても見る.
  8. 正規部分群:正規部分群の定義を行い, 例と証明方法を見る.
  9. 剰余群:正規部分群による類別が群をなすことを示す.
  10. 群準同型:準同型写像を定義し, 例と証明方法を見る.
  11. 準同型定理(1):準同型定理の証明を行う.
  12. 準同型定理(2):準同型定理を用いて群の同型を示す例を見る.
  13. 加群の準同型写像:準同型写像のなす群について調べる.
  14. 群の直積:直積群を定義し例を見る
  15. 有限アーベル群:有限アーベル群の基本定理を, 有限群の場合に(より一般に有限生成の場合で成立するが, )証明する.

教科書

桂利行/代数学I 群と環 東京大学出版会,

参考書

国吉秀夫/群論入門 サイエンス社

NDC

411

科目分類コード

4701103

達成度評価(評価方法:合計100点)

試験:      80 / 100
レポート:    0 / 100
小テスト(中間テストなど含む): 0 / 100
小レポート(中間レポートなどを含む): 0 / 100
作品:      0 / 100
ポートフォリオ: 0 / 100
その他:

講義中に行う演習問題の発表を評価に加点する. (20)