線形代数学II

授業科目区分

専門科目
専門科目 数学教育コース
まちラボ・わくらぼ:使用しない
数学教育コース必修 2単位 2年次 後期

教職課程(数学)必修.


担当教員

安東 雅訓

学習教育の目標

与えられた数学的対象がある性質を満たすかどうかを調べることができる.

授業の簡単な概要

線形代数学は,純粋数学のみならず,経済学,情報理論,工学など至る所で使われる最も基本的な考え方である. この講義では数ベクトル空間とその間の線形写像について, その性質と扱い方を学ぶ

この科目のキーワード

ベクトル空間, 線形写像, 線形代数

履修もしくは取得していなければいけない科目

線形代数学I

履修に必要な予備知識や技能

行列の演算を行えることを仮定する.

その他この科目を履修するために必要な条件

演習問題は特論で扱うため, そちらも履修することが望ましい.

学習支援

自主的なレポートを受け付ける.

オフィスアワー

時間割決定後に授業等で連絡します。

学習内容

  1. 数ベクトルと数ベクトル空間:数ベクトルの加法,零ベクトル, 逆ベクトル, スカラ倍を定義し, その性質を学ぶ
  2. 数ベクトルの線形結合:数ベクトルの線型結合を定義し, 数ベクトル空間を生成するということを理解する
  3. 基底と次元:一次独立・従属の概念を学び, 数ベクトル空間の基底の個数が一定であることを学ぶ
  4. 部分空間:数ベクトル空間の部分空間を定義し, その性質を学ぶ
  5. 計量ベクトル空間:一般的な内積を定義し, その性質を学ぶ.
  6. 正規直交基底:正規直交基底を定義し, それを構成するアルゴリズムであるシュミットの正規直交化法を学ぶ.
  7. 線型写像:数ベクトル空間の間の線型写像を定義し, その性質について学ぶ
  8. 線型写像の表現:数ベクトル空間の基底を定めることで線形写像と行列との間に対応がつくことを学ぶ
  9. 線型写像と部分空間:線型写像の核, 像を定義し, それらと部分空間との関係について学ぶ
  10. 同型写像:数ベクトル空間の間の同型写像について学ぶ. 準同型定理にも触れる
  11. 基底の取り換え:線形写像の表現の内, 特に基底の取り換え行列について学ぶ
  12. 不変部分空間:数ベクトル空間上の線形写像についての不変な部分空間について学ぶ
  13. 固有値・固有ベクトル:数ベクトル空間上の線形写像について, その固有値, 固有ベクトルを定義し, その性質を学ぶ
  14. 固有値・固有ベクトルの応用:フロベニウスの定理, ハミルトン・ケイリーの定理を学ぶ
  15. ジョルダン標準形:ジョルダン標準形を定義し, 基本的な行列についてジョルダン標準形を求める方法を学ぶ

教科書

吉野雄二 / 基礎課程 線形代数, サイエンス社

参考書

長岡亮介 / 長岡亮介 線型代数入門講義 −現代数学の《技法》と《心》, 東京図書 佐武一郎 / 線形代数, 共立出版 三宅敏恒/入門線形代数, 培風館

NDC

411

科目分類コード

4701207

達成度評価(評価方法:合計100点)

試験:      100 / 100
レポート:    / 100
小テスト(中間テストなど含む): / 100
小レポート(中間レポートなどを含む): / 100
作品:      / 100
ポートフォリオ: / 100
その他: