今後の予定ならびに過去の講演

稚内 数学・数理科学談話会では, 下記の講演が予定されております. 皆様の御参加をお待ちしております.

今後の講演

日時/場所

2011年7月30日(土)16:00--17:00/於 稚内北星学園大学 新館4階 1401教室

講演者

沼田 泰英 氏（東京大学/JST CREST）

講演題目

半順序集合のSperner性について.

講演要旨

次数つき半順序集合について, その定義及び簡単な性質を述べたのち, Sperner性と呼ばれる性質をもつ次数つき半順序集合について 具体例を用いて概説する.

過去の講演

2010年5月29日(土)13:00--14:00/於 稚内北星学園大学 新館4階 1401教室

上智大学 澤田 伸晴 氏による特別講演が行われます。 詳しくは こちら をご覧ください。

日時/場所

2010年5月29日(土)15:00--16:00/於 稚内北星学園大学 新館4階 1401教室

講演者

沼田 泰英 氏（東京大学/JST CREST）

講演題目

DeterminantのanalogueとWishart分布のモーメントについて.

講演要旨

正規分布に従うベクトルの分散共分散行列が従う確率分布は, Wishart分布と呼ばれ, よく研究されている. この分布のモーメントは, マッチングの重みつき母関数を用いた表示を持つが, その母関数はdeterminantやHafinanの $\alpha$-analogueと思えるものであることを紹介したい. この研究は栗木哲氏(統計数理研究所), 佐々木格氏(信州大) との共同研究に基づく.

日時/場所

2010年5月29日(土)16:00--17:00/於 稚内北星学園大学 新館4階 1401教室

講演者

澤田 伸晴 氏（上智大学）

講演題目

On modular representation for Iwahori-Hecke type algebras

講演要旨

山根に依って導入された, Lie super lagebraに付随するIwahori-Hecke type algebraのmodular 表現について解説する. この代数はCoxeter groupの自然な一般化であるCoxeter groupoidの自然なq-analogueになっており, かつCoxeter groupoidは松本型の定理を満たす事から, この代数は通常のIwahori-Hecke algebra の非常に良い一般化であると思われる. 本講演では特に, このalgebraがA型の場合のmodular表現について解説する.

日時/場所

2010年3月4日(木)17:30--18:30/於 稚内北星学園大学 新館4階 1401教室

講演者

鍛冶 静雄 氏（福岡大学）

講演題目

コクセター群の(同変)トポロジー

講演要旨

ユークリッド空間に配置された超平面は、それに対する鏡映を考える事で、ユークリッド空間の変換を与えます。 原点を通る超平面たちが、それぞれの鏡映で移りあうように配置されているとき、 それらの鏡映で生成される変換群はコクセター群と呼ばれる有限群になります。 コクセター群は豊かな組合せ論的構造を持っていますが、 その離散的な構造を骨組みとして肉付けをすることで、 幾何学的対象としてトポロジーの手法を用いて調べることができるのが非常に面白いところです。 本講演では、コクセター群の(余)不変式環を、 旗多様体と呼ばれる幾何的対象のトポロジーと関連付けてお話しすることで、 シューベルトカリキュラスという分野の紹介をしたいと思います。

2010年1月25日(月)16:00--17:00/於 稚内北星学園大学 新館4階 1401教室

東京理科大学 澤田 伸晴 氏による特別講演が行われました。 詳しくは こちら をご覧ください。

日時/場所

2010年1月26日(火)15:00--16:00/於 稚内北星学園大学 新館4階 1401教室

講演者

澤田 伸晴 氏（東京理科大学）

講演題目

Polyhedral realization of Crystal base B(\infty) for C^{(1)}_n

講演要旨

Crystal baseのrealizationには幾つかの手法が知られているが, explicitな記述の一つとして, 中島とZelevinskyによって導入された多面体表示がある. これはcrystal baseを無限$\mathbb{Z}$-latticeの中のある凸多面体のlattice pointとして記述するものである. 本講演では, $C^{(1)}_n$型に対する$B(\infty)$の多面体表示を与える. 尚, 本研究は星野氏と仲田氏との共同研究である.

日時/場所

2010年1月27日(水)13:00--14:00/於 稚内北星学園大学 新館3階 1301教室

講演者

澤田 伸晴 氏（東京理科大学）

講演題目

Various cellular algebras

講演要旨

GrahamとLehrerによって導入されたcellular baseは, 与えられた代数のmodular表現論を展開するにあたって, 非常に強力な役割を果たす. 本講演では, 既に知られているHecke代数・Ariki-Koike 代数及び, それらに付随するq-Schur 代数のcellular baseの解説から始め, 近年, 私の研究で得られた種々の代数のcellular baseや, それらから得られる表現論的考察について解説する.

日時/場所

2009年9月4日(金)17:00--18:00/於 稚内北星学園大学 新館4階 1401教室

講演者

岩見 真希 女史（大阪経済法科大学）

講演題目

Computer Algebra and Cryptography

計算機代数と暗号について

講演要旨

As an interdisciplinary approach, there is a great possibility of applying tools of computer algebra to cryptosystems. We study Akiyama-Goto algebraic surface public-key cryptosystems and several trials to attack with some techniques in computer algebra.

学際的アプローチとして，計算機代数の様々なツールを暗号分野で利用することには，非常に大きな可能性があります． 今回，秋山-後藤代数曲面公開鍵暗号と，計算機代数のいくつかのテクニックを駆使したいくつかの攻撃の試みについて学習します．

日時/場所

2009年8月30日(日)17:00--18:00/於 稚内北星学園大学 新館4階 1401教室

講演者

水川 裕司 氏（防衛大学校）

講演題目

有限群上の調和解析入門

講演要旨

有限群とその部分群のペアを考え，球面調和解析の類似を行う． これは様々な特殊関数や，群論の初歩的な定理，また確率論的 取り扱いなどの話題を与える．本講演では初歩的なところ から始め，このテーマにおける幾つかの主要な結果を見る事で このテーマの紹介を試みたい．

日時/場所

2009年8月29(土)17:00--18:00/於 稚内北星学園大学 新館4階 1401教室

講演者

縫田光司 氏（産業技術総合研究所）

講演題目

量子アルゴリズムと表現論

講演要旨

　P.Shorらの1990年代以降の研究によって、量子力学的現象を計算機に応用することで 素因数分解などある種の問題を高速に解けることが明らかにされており、暗号理論などとの 関連からこのような量子アルゴリズムの研究が盛んに進められている。本発表では、近年の 量子アルゴリズム分野の研究において表現論が果たしている役割について概説を試みる。

日時/場所

2009年8月3日(月)17:00--18:00/於 稚内北星学園大学 新館4階 1401教室

講演者

山中克久 氏（電気通信大学）

講演題目

あみだくじの列挙とその応用

講演要旨

　本講演では、あみだくじの列挙について解説する。 　あみだくじとは、数本の縦線とそれらを繋ぐ横線からなるくじの一種であり、 ランダムに割当てを決める際に利用される。 あみだくじの歴史は古く、室町時代にまでさかのぼる。 元々のあみだくじは、現在のものと形状が異なり、 中央から外側に向かって放射線状に直線を引いただけのものだった。 この形状が阿弥陀仏の後光に似ていることからその名前がついたという。 　あみだくじは、私達にとって親しみ深いものであるだけでなく、 代数学的な意味を持ち、数学的にも重要なオブジェクトである。 　本研究では、あみだくじを”全て求める”、すなわち、列挙するという問題に取り組む。 順列Pが与えられたとき、Pに対応し、かつ、 最小本数の横線をもつあみだくじをPに対する最適なあみだくじと呼ぶ。 本発表では、順列Pに対する最適なあみだくじを列挙することを考える。 列挙を行うための主なアイデアは次の通りである。 はじめに、同一の順列に対応する最適なあみだくじからなる集合に対して木構造を定義する。 ここで、木構造中の各点は最適なあみだくじに対応し、 各辺は最適なあみだくじ同士の関係に対応している。 この木構造を巡回することにより最適なあみだくじを列挙する。 以上のアイデアに基づいて、順列Pが与えられたとき、 Pに対する最適なあみだくじを１つ当たりO(1)時間で列挙するアルゴリズムを与える。 さらに、ある条件を満たす最適なあみだくじが曲線のアレンジメントに対応することを紹介し、 本アルゴリズムを利用して、曲線のアレンジメントを列挙できることを示す。 11本の曲線からなるアレンジメントの個数は今まで知られていなかったが、 我々のアルゴリズムを実装することによりその個数を計算することができた。

日時/場所

2009年6月12日(金)17:15--18:15/於 稚内北星学園大学 新館4階 1401教室

講演者

沼田泰英 氏（東京大学CREST研究員）

講演題目

Signed eliminable graphsの特徴付けとその応用について

講演要旨

阿部拓郎氏(京大), 縫田光司氏(産総研)との共同研究の中で, 2種類の辺を持つグラフに対し, Signed eliminable graphsというクラスを導入した. 本講演では, その特徴付けおよびその応用について紹介したい.

日時/場所

2009年3月24日(火)17:00--17:50/於 稚内北星学園大学 新館4F大教室

講演者

仲田研登氏

講演題目

石取りゲームの数理

講演要旨

「ニム」と呼ばれている石取りゲームがあります。 このゲームは昔から研究されており、もはや古いゲームなのですが、 近年、いろいろな側面から見直されております。 この談話会では、実際にニムで遊んでみて、 背後にどんな数理があるかを簡単に解説したいと思います。

日時/場所

2009年2月23日(月)16:20--17:50/於 稚内北星学園大学 新館4F大教室

講演者

縫田光司氏(産業技術総合研究所)

講演題目

電子指紋符号の数理

講演要旨

近年、動画や音楽などのデジタルコンテンツに関して、 いわゆる海賊盤の流通や、 インターネット上への違法アップロードなどといった 不正再配布の問題が深刻である。 本発表では、 それら不正再配布の抑止を目的として 研究が進められている電子指紋技術に 用いられる符号方式について、 概要及びそれらの基盤となる数学的性質について紹介する。

日時/場所

2009年2月23日(月)14:40--16:10/於 稚内北星学園大学 新館4F大教室

講演者

和地 輝仁氏(北海道工業大学)

講演題目

対称空間に付随する冪零軌道に対するある同値関係

講演要旨

この講演は西山享氏, 沼田泰英氏との共同研究に基づく. 対称空間に付随して得られる冪零軌道に対して, その個数や, 冪零軌道に対して定まる同値関係を考え, 組合せ論的な考察で得られる結果を紹介する.

日時/場所

2009年1月22日(木)13:00--14:30/於 稚内北星学園大学 新館4F大教室

講演者

SHRESTHA, Dipesh氏(稚内北星学園大学)

講演題目

Text mining with Lucene and Hadoop: document clustering with feature extraction

講演要旨

In this work a new method for document clustering has been adapted using non-negative matrix factorization (NMF). The key idea is to cluster the documents after measuring the proximity of the documents with the extracted features. The extracted features are considered as the final cluster labels and clustering is done using cosine similarity which is equivalent to k-means with a single turn. An application was developed using Lucene for documents indexing and map-reduce of Hadoop was used for parallel implementation of k-means algorithm. This application was named 'Swami'.

日時/場所

2008年12月4日(木)13:00--14:30/於 稚内北星学園大学 新館4F大教室

講演者

佐々木格氏(九州大学/日本学術振興会 特別研究員 (PD))

講演題目

離散シュレーディンガー作用素の解析

講演要旨

シュレーディンガー方程式は ミクロなレベルの現象を記述する量子力学の基礎方程式です。 一つのシュレーディンガー方程式には 一つのシュレーディンガー作用素とよばれる作用素 （状態ベクトルを他の状態ベクトルに線形的に写す作用） が対応しています。 このシュレーディンガー作用素のスペクトルを調べることによって、 シュレーディンガー方程式の解に対するさまざまな情報を得ることができます。 ここで作用素の概念を知らない方はシュレーディンガー作用素、 スペクトルの代わりにエルミート行列とその固有値のようなもの を想起していだければよいとおもいます。 離散シュレーディンガー作用素は シュレーディンガー作用素の中にある（関数の）微分を（数列の）差分に 置き換えて得られる作用素で、 シュレーディンガー作用素のある種の正則化（簡略化）です。 この講演では ヒルベルト空間、スペクトル、離散シュレーディンガー作用素の定義からはじめ、 階数１の摂動が加わった離散シュレーディンガー作用素の解析を解説します。 最後に アンダーソン局在についての既存の結果と現在の未解決問題を紹介します。

日時/場所

2008年11月27日(木)13:00--14:30/於 稚内北星学園大学 新館4F大教室

講演者

姫宮利融氏(稚内北星学園大学)

講演題目

金属の凝固組織のシミュレーションによる予測 --- セル・オートマトンを使っ た共晶凝固成長モデル

講演要旨

共晶組織はin-situの複合材料を作成する方法としても注目されている。 共晶凝固をセル・オートマトン法を使ってシミュレーションし、Jackson-Huntの 解析解による予測と比較した結果、factor 2以内で安定成長のラメラ間隔と過冷 度ともよく一致した。

日時/場所

2008年11月7日(木)13:00--14:30/於 稚内北星学園大学 新館4F大教室

講演者

冨江雅也氏(筑波大 数理物質科学研究科/日本学術振興会 特別研究員 (DC2))

講演題目

Non crossing partitionとLattice pathの数え上げについて

講演要旨

集合｛1,2,・・・n｝を円周上に時計回りに並べたもののpartitionでそれら の凸包が互いに交わらないものを(A型)Non crossing partitionといいます。 (A型)Non crossing partitionの数え上げにおいてはCatalan数が頻繁に現れます。 一方Lattice pathの数え上げにおいては二項係数、Catalan数のほかにも Delannoy数Schr\"oder数などが現れます。 本講演では A型およびB型Non crossing partitionとLattice pathの数え上げに関する事実を Narayana多項式と呼ばれるものを媒介にして説明する予定です。

日時/場所

2008年8月18日(月)16:20--17:50/於 稚内北星学園大学 新館4F大教室

講演者

仲田研登氏(大阪大学大学院 理学研究科)

講演題目

数え上げの数学---根付き森とヤング図形...そして一般化へ---

講演要旨

有限半順序集合(poset) P に対し、 P の順序と矛盾しない全順序のことを Pの linear extension と呼びます。 有限 poset P が与えられたときに、 P の linear extension の総数を求めること（数え上げること）は 一般に極めて難しい問題であり、 今まで限られた poset に対してしか求められていませんでした。

本講演ではまず、linear extension の総数が計算できる poset として、 「根付き森」と「ヤング図形」を紹介します。 （ヤング図形の linear extension は standard tableau と同等なもので、 これは表現論的に重要な意味を持ちます） これらの linear extension の総数は hook formula によって数え上げることが出来ることを解説します。

本講演の後半では、D.Peterson による minuscule 元の話をします。 これは Kac-Moody Lie 代数のワイル群の元の中で、非常によい性質を持つもの です。 minuscule 元は d-complete poset と呼ばれる有限 poset を定めるのですが、 d-complete poset は根付き森とヤング図形を含む poset です。 このような poset の linear extenstion の総数が hook formula によって得ら れる ことを解説します。

補足

なお, 本講演の講演者の仲田氏には, 稚内北星学園大学 地域共同生涯学習センター主催 数学公開講座 という かたちで連続講演をお願いしております. 詳しくは こちら を御覧下さい.

日時/場所

2008年7月3日(木)16:20--17:50/於 稚内北星学園大学 新館4F大教室

講演者

梅田陽子女史(北海道大学理学院)

講演題目

ストークス曲線同士の接触の縮退をもつストークス幾何について

講演要旨

完全WKB解析は、微分方程式の解の大域的性質を解析する際、非常に有効であることが研究されています。 その解析において、ストークス幾何と呼ばれる幾何学的対象が重要な役割を果たすことが知られています。 ストークス幾何は変わり点とストークス曲線で定義されます。3階以上の高階の常微分方程式では、ストークス曲線は実線部と破線部からなります。実線部はストークス現象が起きる事を表し、破線部ではストークス現象が起きない事を表します。 この講演では、ストークス幾何の定義から始め、最近の研究を紹介させていただきたいと思います。

日時/場所

2008年6月12日(木)16:20--17:50/於 稚内北星学園大学 新館4F大教室

講演者

縫田光司氏(産業技術総合研究所)

講演題目

ランダムな数のはなし

講演要旨

コンピュータ上でランダムな数を発生させる仕組み、 「（擬似）乱数生成器」は、統計やシミュレーション、 情報セキュリティをはじめとする様々な分野で欠かせない道具となっています。 この講演では、「ランダム」という性質を数学的に どう定義するかという問題から始めて、乱数生成器の例、情報セキュリティと 乱数生成器の関わり、乱数生成器の性能評価などいくつかのトピックについて、 最新の研究動向も交えつつなるべく予備知識を必要としない形でご紹介したいと 思います。

日時/場所

2008年5月14日(水)16:20--17:50/於 稚内北星学園大学 新館4F大教室

講演者

廣瀬大輔氏(北海道大学 大学院理学院)

講演題目

On F-thresholds

講演要旨

講演者は可換環論の一分野であるtight closure論の研究を行っている. これは正標数(いわゆる1+1が0になるような世界)の環を対象としているが, ここ10年の関連研究の中で 標数0（実数や複素数など1+1が確かに2になる世界）の特異点論の対象との 対応が見られることがわかってきた. 本講演では,上記に関して概観した後, タイトルにあるF-thresholdに関して, その位置づけ,及び研究動機等を解説する.

日時/場所

2008年4月21日(月)16:20--17:50/於 稚内北星学園大学 新館4F大教室

講演者

萩原学氏(産業技術総合研究所)

講演題目

見た目に面白い二次元コードを作ろう

講演要旨

QRコードは二次元コードと呼ばれる符号の１つである。 広告、デジタル番組、在庫管理システムなどに用いられる、 広く一般に浸透した情報システムの１つである。 この仕様は、JIS X 0510により規格されており、 その内容は黒白モジュールの印刷品質、シンボル位置検出、 誤り検出および訂正の生成多項式、誤り訂正復号、 マスク処理などのQRコード生成・読み取りに必要な技術を詳細に 規定している。 本講演では、JIS X 0510で規定された読み取り方法について 考察する。これにより、既存の読み取り機（携帯電話など）で読み とり可能な改良方法を議論する。