稚内北星学園大学

数学基礎

Basic Mathematics

授業科目区分

科目

単位:

2単位

年次:

1年次 前期

科目:

教養科目

種別:

選択科目

科目系統

自然科学系

まちラボとわくらぼの使用について

使用しない

担当教員

陶山 大輔

研究室のホームページ,SNSなど

NDC

410

科目分類コード

1801101

オフィスアワー

この科目のキーワード

関数, 方程式, 数列

説明に使用する言語

主として日本語を使用する

使用する教材の言語

日本語で記述された資料を使用する

この科目に必要な日本の文化・事情の知識について

到達目標

大学数学を学ぶ上で必要となる中学・高校数学の内容を, 「式の意味」を含めて習得することを目標とする.

授業の簡単な概要

大学数学を学ぶ上で必要となる中学・高校数学を, 単に定理・公式としてではなく, 証明・実験を交えて復習する. その分定理・公式の「使い方」を扱う量は減ってしまうが, 大学数学では, 高校まで主だった例題をなぞって解答を作成するような問題は少なくなるので, その練習と考えてほしい

学習内容

  1. 文字式の計算:文字式を用いて一般的な値を表示する方法, 文字式同士の演算を復習する.
  2. 方程式:一次方程式の解法, また複数の文字を含む方程式をある文字について整理する方法を学ぶ
  3. 連立方程式:連立方程式の解法, また一次式の表すグラフとの関連を学ぶ.
  4. 因数分解:素因数分解, 文字式の因数分解を学ぶ.
  5. 三平方の定理:初等幾何における基礎的な定理とその証明を確認する. 三平方の定理の複数の証明を比べ, 定理の逆についても確認する.
  6. 三角関数:三角関数の定義と性質を学ぶ.
  7. 加法定理:加法定理の証明とそれを用いた例題を扱う.
  8. ベクトル:ベクトルを定義し, 基本的な性質を学ぶ.
  9. 複素数:複素数を定義し, 複素平面上の点との対応, 極座標表示を学ぶ.
  10. 指数関数:指数関数, ネイピア数を定義し, 指数法則の証明を行う.
  11. 対数関数:対数関数を定義し, その性質を学ぶ.
  12. 特殊関数を含む方程式:三角関数, 指数関数, 対数関数を含む方程式の解法を扱う.
  13. 帰納法, 背理法:数学の証明に用いる代表的な道具である数学的帰納法, 背理法を学ぶ.
  14. 数列:基本的な数列を学ぶ. また総和記号を定義し, いくつかの総和公式を証明する.
  15. 漸化式:漸化式の意味とそれを用いて数列の一般項を帰納的に証明する方法を学ぶ.
  16.  

授業時間外での学修

毎回の小テストの直しについては, 他人に質問するのはよいが, 理解した上で自分の言葉で記述し提出すること.

成績評価の基準と方法

・「方程式の解」とは何かを理解し, 導出した解の正誤を自身で判定できる. ・関数とグラフとの対応関係が分かる. ・総和記号を公式としてではなく定義から理解している.

達成度評価(評価方法:合計100点)

試験:  / 100

レポート:  / 100

小テスト(中間テストなど含む): 70 / 100

小レポート(中間レポートなどを含む): 30 / 100

作品:  / 100

ポートフォリオ:  / 100

その他:

講義毎に小テストを行い, その結果で成績評価を行う. テストの直しをレポートとして提出すれば1/2 の割合で評価に加える.

教科書・テキスト

特に指定しない.

参考図書・参考文献等

中学・高校で使っていた教科書, 参考書.

履修もしくは取得していなければいけない科目

特になし.

学習支援

講義毎に行う小テストの「直し」をレポートとして受け付ける(小テストの点数の1/2 の割合で評価に反映する. ). 指定した以外の内容のレポートも受け付ける(評価には反映しない. ).

その他この科目を履修するために必要な条件

特になし.